Limites de suites - Spécialité
Limites de suites et opérations
Exercice 1 : Limite d'une suite par le théorème des gendarmes avec des cos/sin et polynômes
Soit \( (u_n) \) la suite définie par \( u_n = \dfrac{3n^{2} + \operatorname{cos}{\left(n \right)}}{3n^{2} -2n + 1} \) pour tout naturel \(n\) non nul.
Déterminer la limite de la suite \( (u_n) \) en utilisant le théorème des gendarmes.Exercice 2 : Limite d'une suite sous forme de fonction rationnelle (à réécrire, exposants divers)
Calculer la limite de la suite suivante:
\[
(u_n) : u_n = \dfrac{2\sqrt{n} + 3 -4n^{0,2}}{-3n^{0,4} + 8n^{-0,4} -7}
\]
(On écrira "indéfinie" si la suite n'admet pas de limite.)
(On écrira "indéfinie" si la suite n'admet pas de limite.)
Exercice 3 : Réécrire pour trouver une limite composée
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{n}{n -2} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 4 : Limites de sommes simples
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = 5 + \dfrac{7}{n} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 5 : Limite d'une suite sous forme de fonction rationnelle (à réécrire, polynome)
Calculer la limite de la suite suivante:
\[
(u_n) : u_n = \dfrac{-9 -6n -5n^{2}}{-8n + 7n^{2} -2n^{3} + 3}
\]
(On écrira "indéfinie" si la suite n'admet pas de limite.)
(On écrira "indéfinie" si la suite n'admet pas de limite.)